AYT – Geometri – Üçgende Açıortay Bağıntıları Konu Anlatımı

Üçgende Açıortay Bağıntıları: Geometrinin Sihirli Dünyası!

Merhaba gençler! Bugün sizlere geometri dersinde sıklıkla karşılaşacağınız ve AYT sınavında da karşınıza çıkabilecek bir konudan bahsedeceğim: Üçgende Açıortay Bağıntıları. Bu konu, üçgenlerin iç açılarının özelliklerini inceleyerek, açıortayların nasıl ilişkili olduğunu keşfetmemizi sağlar.

Hadi başlayalım!

1. Açıortay Nedir?

Açıortay, bir üçgenin iç açılarını iki eş parçaya bölen doğrudur. Bu doğru, üçgenin bir köşesinden karşı kenarına uzanır ve bu kenarı iki eş parçaya böler. İki eş parçanın buluştuğu nokta, üçgenin iç teğet çemberinin merkezi olarak da adlandırılır.

2. Açıortay Bağıntıları

Üçgende Açıortay Bağıntıları, üçgenin açıortayları arasındaki ilişkileri inceler. Şimdi, bu bağıntılara bir göz atalım:

2.1. Açıortay Bağıntısı 1

Bir üçgende, bir açının açıortayı diğer iki tarafı orantılar. Yani, bir üçgenin bir açısının açıortayı diğer iki kenarı orantılar. Bu bağıntıyı şu şekilde ifade edebiliriz:

AC / AB = DC / DB

Yukarıdaki bağıntıda, A üçgenin bir köşesi olup BC kenarını ikiye bölen açıortaydır. D noktası ise bu açıortayın BC kenarı ile kesiştiği noktadır.

2.2. Açıortay Bağıntısı 2

Bir üçgende, bir açının açıortayı diğer iki karşı kenarın uzunluklarının oranıyla ters orantılıdır. Yani, bir üçgenin bir açısının açıortayı, karşı kenarların uzunluklarına ters orantılıdır. Bu bağıntıyı şu şekilde ifade edebiliriz:

AD / DB = AC / CB

Yukarıdaki bağıntıda, D noktası üçgenin bir köşesini ve BC kenarını ikiye bölen açıortaydır. Ayrıca, AC ve CB, sırasıyla, D noktasından önceki ve sonraki açıortayın kenarlarıdır.

3. Örneklerle Anlama

Geometriyi daha iyi anlamak için birkaç örnek yapalım:

Örnek 1:

ABCD düzgün dörtgeninde, AD doğrusu DC doğrusunu yarıya bölmektedir. Bu durumda, ∠CAB açısının ölçüsü kaç derecedir?

Çözüm:

AD, DC doğrusunu yarıya böldüğüne göre, ACD açısının ölçüsü 90° olur. Düzgün dörtgen olduğu için ∠ADB açısının da ölçüsü 90°’dir. Ayrıca, açıortay bağıntısı 1’e göre:

AC / AB = CD / DB

Yarıya bölünme durumu göz önüne alındığında,

AC / AB = 1 / 2

Yukarıdaki eşitlikten dolayı, AC = (1/2)AB olur. Bu durumda, ABC üçgeni acil üçgendir ve ABD açısı da bir dik açıdır. ABD açısının ölçüsü 90° olduğu için ∠CAB açısının ölçüsü de 90° olacaktır.

Örnek 2:

B